UFR de Physique

Présentation des enseignements

Outils Numériques pour la Physique

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  • Documents

Modules

    UE non présente en Module M1
    UE présente en Module M2

Volume horaire

  • Cours : 25
  • Cours/TD : 0
  • TD : 0
  • TD/TP : 0
  • Stage : 0
  • Projet : 0
  • ATE : 0
  • TP : 25

Contenu du module

Après une introduction générale, où l'accent est mis sur des concepts clés (erreur d'arrondi, stabilité d'un algorithme,...), différentes classes de problèmes numériques rencontrés en physique sont abordées. Pour chacune d'entre elles, on résume le problème mathématique et les difficultés qu'il peut poser, et on présente ensuite brièvement les différents algorithmes disponibles, et ce qui peut guider vers le choix de l'un ou l'autre. Chaque chapitre du cours est accompagné d'une séance de TP sur ordinateur en environnement linux, où les étudiants doivent écrire de petits programmes en C/C++ pour résoudre numériquement un problème numérique issu de la Physique. L'objectif est mis plutôt sur le fait de savoir utiliser une bibliothèque numérique existante et éprouvée que sur le développement d'algorithmes.

1) Introduction. Nombres en virgule flottante. Erreurs d'arrondi et de troncature. Stabilité d'un algorithme. Méthodes d'extrapolation. Illustration dans le contexte de la différentiation numérique.

2) Interpolation polynomiale. Algorithmes de Neville et Newton. Erreur d'approximation. Points de Tchebyschev. Splines. +1 séance TP Introduction – Inte...

3) Intégration de fonctions et quadratures. Introduction. Formules de Newton-Cotes. Une méthode d'extrapolation : la méthode de Romberg. Méthodes de Gauss +1 séance TP

4) Equations différentielles ordinaires. Notions mathématiques. Méthodes de Runge-Kutta. Algorithmes à pas variable, contrôle de l'erreur. Une méthode d'extrapolation : l'algorithme de Gragg-Bulirsch-Stoer. Problèmes raides, méthodes implicites. Simulations stochastiques +1 séance TP

5) Transformée de Fourier rapide (FFT). Principe de l'algorithme. Théorème de Nyquist. Estimation spectrale, filtrage. Produits de convolution. +1 séance TP

6) Systèmes d'équations linéaires. Introduction. Elimination de Gauss-Jordan. Méthode de Jacobi. Méthodes de décomposition de matrices (LU, QR). Décomposition en valeurs singulières (SVD). +1 séance TP

7) Calcul des valeurs et vecteurs propres d'une matrice symétrique ou non symétrique. Méthode de Jacobi. Décomposition de Cholesky. Algorithme QR. Méthode des itérations inverses. +1 séance de TP

8) Ajustement de données expérimentales. Moindres carrés. Ajustement linéaire sans puis avec incertitudes. Méthode des équations normales. Systèmes non linéaires (notions).

9) Recherche des zéros d'une fonction. Méthodes de la bissection, de la fause position, de Newton. Systèmes d'équations non linéaires multidimensionnelles. Méthode du gradient, de Newton-Raphson. Problématique de la convergence. +1 séance TP Ajustement-Zéros

Responsable

marc Lefranc
Phlam
Adresse Mel : Marc.Lefranc@univ-lille1.fr
Téléphone : 03 20 33 64 50

Documents

Les enseignants peuvent mettre des cours et documents à disposition de leurs étudiants.

Ceux-ci sont centralisés sur la plateforme pédagogique Moodle de l'Université.

Plateforme pédagogique Moodle